已知在各项不为零的数列{An}中，A1=1,AnA(n-1)+An-A(n-1)=0(n>=2,n属于N*)

解：
(1)
n≥2时，
ana(n-1)+an -a(n-1)=0
数列各项均≠0，ana(n-1)≠0，等式两边同除以ana(n-1)
1 +1/a(n-1) -1/an=0
1/an -1/a(n-1)=1，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，1为公差的等差数列。
1/an =1+(n-1)=n
an=1/n
数列{an}的通项公式为an=1/n
(2)
bn=ana(n+1)=(1/n)[1/(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
Sn=b1+b2+...+bn
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)

两边同时除以AnA(n-1)得
1+1/A(n-1)-1/An=0
1/An-1/A(n-1)=1
{1/An}为等差数列，公差为1
1/An=1/A1+（n-1）=n
An=1/n
bn=AnA(n+1)=1/n*1/(n+1)=1/n-1/(n+1)
Sn=b1+b2+...+bn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)