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已知函数f(x)=mlnx+3⼀2x눀-4x ，若曲线y=f(x)在x=1处的切线与y轴垂直，求函

2025-05-22 16:10:34

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回答1：

曲线y=f(x)在x=1处的切线与y轴垂直即f'(1)=0;
f(x)=mLnx+3/2x^2-4x求导f'(x)=m/x+3x-4,
由f'(1)=0求解得到m=1.
由f'(x)=1/x+3x-4=(3x^2-4x+1)/x=0的x1=-1/3,x2=1
即f在x_(1,+无穷大）单调递增
f在x~(0,1)单调递减
所以f在x=1时有极小值Fmin=3/2-4=-5/2

回答2：

解：
定义域：(0，+∞)
f'(x)
=(mlnx+3/2x²-4x)'
=m/x+3x-4
f'(1)=m+3-4=0
∴ m=1
∴
f'(x)
=1/x+3x-4
=(3x²-4x+1)/x
=(3x-1)(x-1)/x
f'(x)=0，得x=1或x=1/3
00，f(x)单调递增
1/3x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增
∴
f(x)在x=1/3处取得极大值f(1/3)
f(1/3)=-ln3-7/6
f(x)在x=1/3处取得极大值f(1/3)
f(1)=-5/2