解答：（1）证明：由AC＝CB＝
AB，知CD⊥AB，
2
2
又直棱柱ABC-A1B1C1中，D分别是AB的中点，
所以CD⊥AA1，
因为AA1∩AB=A，
所以CD⊥面A1ABB1，
因为DE?面A1ABB1，
所以DC⊥DE；
（2）解：设AA1=2a，则可得A1D＝
a，DE＝
6
a，A1E=3a，
3
所以A1E2＝A1D2+DE2，
故A1D⊥DE，
又由（1）得DC⊥DE，A1D∩DC=D，
所以DE⊥面A1DC，故所求角的平面角为∠ECD，
故sin∠ECD＝
＝DE CE
＝
a
3
a
5
．
15
5
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