解答：
（I）证明：取PA的中点K，作ER∥AB交AC于R，连接FK，RK．
则KF∥AD，ER∥AD，又RG=AB=AD=KF，
∴四边形KFRE是平行四边形，
∴EF∥KR，EF?平面PAC，KR?平面PAC，
∴EF∥平面PAC．
（II）在△ACP中，AP2+CP2=(2
)2+22=42=AC2，∴∠APC=90°．
∴sin∠PAC＝＝，∴∠PAC=30°．
在△AKR中，AK=，AR＝AC=3．
由余弦定理可得：KR2=AK2+AR2-2AK?ARcos∠KAR=(
)2+32-2××3×cos30°=3，
∴KR=．
∴∠ARK=∠KAR=30°．
∵平面PAC⊥平面ABC，∴∠ARK为KR与平面ABC所成的角，
∵EF∥KR，
∴∠ARK即为直线EF与平面ABC所成的角，
∵tan∠ARK=，∴直线EF与平面ABC所成角的正切值为．
（III）如图所示，取AC的中点O为坐标原点，OA，OB分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系．
假设在CB存在一点G使平面DGF与平面ABC所成锐二面角的大小为．A（2，0，0），B(0，2，0)，C（-2，0，0），
D(1，，0)．
设＝λ，则=+λ=(0，2，0)+λ(?2，?2，0)=(?2λ，2?2λ，0)．
过点P作PM⊥AC，则PM⊥平面ABC．M（-1，0，0），
P(?1，0，)．∴F
