曲线f(x)=x-3⼀x在点P(x0,y0)处的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积是

解答:
利用导数方法
f(x)=x-3/x
∴ f'(x)=1+3/x²
∴ 切线斜率是k=f'(x0)=1+3/x0²
切点是(x0,x0-3/x0)
∴ 切线方程是y-x0+3/x0=(1+3/x0²)(x-x0)
（1）x=0时，y-x0+3/x0=(1+3/x0²)*(-x0),
∴ y=x0-3/x0-x0-3/x0=-6/x0
（2）y=x时，
x-x0+3/x0=(1+3/x0²)*(x-x0),
∴x0²x-x0³+3x0=(x0²+3)x-x0(x0²+3)
∴ -3x=-3x0-3x0
∴ x=2x0
∴ 切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积
S=(1/2)*|-6/x0|*|2x0|=6

k=f'(x0)=1+3/x0^2，切点(x0，x0-3/x0)
切线方程：y-(x0-3/x0)=k(x-x0)
代人整理：y-6/x0=x(1+3/x0^2)
令x=0，得y=-6/x0，这是三角形的底
联立y=x和切线方程，求得交点坐标(2x0，2x0)，得高为2x0
则S=|-6/x0 • 2x0|•1/2=6

1. 这道题目关键在于求导数，然后用直线方程弄出切线方程

2. 导数g（x）=1+3/x^2   故斜率K=1+3/x^2

3. 切线方程为y-y0=（1+3/x^2）（x-x0） 

4. 切线与Y轴交点为（0，x0-3/x0+y0）

5. 三角形面积S=|1/2*(x0-3/x0+y0)*y0|=1/2x0^2-3/2+1/2x0y0