15问答网 > 如图,在等腰三角形ABC中AB=ACAB>BC点D在边BC上,CD=2BD，点E，F在线段AD上。∠1=∠2=∠BAC。

如图,在等腰三角形ABC中AB=ACAB>BC点D在边BC上,CD=2BD，点E，F在线段AD上。∠1=∠2=∠BAC。

若三角形ABC面积为9，求△ABE与△CDF面积之和。

2025-05-22 11:06:39

推荐回答（2个）

回答1：

∠1=∠EBA+∠BAE ∠BAC=∠FAC+∠BAE ∠1=∠BAC
∠EBA=∠FAC
AB=CA
∠2=∠FAC+∠ACF ∠BAC=∠FAC+∠BAE ∠2=∠BAC
∠BAE=∠FCA
△ABE全等△CAF
S(ABE)+S(CDF)=S(CAF)+S(CDF)
=S(ADC)
CD=2BD, CD=2BC/3
S(ADC)=2S(ABC)/3=2*9/3=6
S(ABE)+S(CDF)=6

回答2：

面积和为6

证明AFC与AEB全等即可
条件：∠AFC=∠AEB
AB=AC
∠BAD=∠ACF

∠BAD=∠ACF的证明：
∠2=∠FAC+∠ACF
又∠2=∠BAC，，∠BAC=∠BAD+∠DAC
则∠FAC+∠ACF=∠BAD+∠DAC
故∠BAD=∠ACF