求证△为等边三角形

AC=DC
∠ACE=120=∠DCB
CE=CB
所以，△ACE≌△DCB
所以,∠AEC=∠DBC
而,EC=BC
∠ECM=60=∠BCN
所以，△MCE≌△NCB
所以,MC=NC
而∠MCN=180-∠ACD-∠BCE=180-60-60=60
所以,三角形MNC为等边三角形。

你画图看
设三角形ADC边长为a,三角形CEB边长为b
角DAC=角ECB，同位角相等，故AD‖CE
AD/CE=DM/CM=a/b................①
角DCA=角EBC,同位角相等，故DC‖EB
DC/EB=DN/NB=a/b................②
由①②可知a/b=DM/MC=DN/DB
故MN‖BC,由内错角相等,角MNC=角NCB=角NMC=角MCA=60度
角MCN=60度
故三角形MNC为等边三角形

...
既然图形不方便画出，那朕也不画图了

首先角MCN一定是60度对吧
只须证MC=CN
因为AC=CD；角ACE=角DCB；CE=CB
所以三角形ACE全等于三角形DCB （SAS）
所以角CAM=角CDN

再用一个ASA证三角形ACM全等于三角形DCN
所以CM=CN

得证

易知：CM//BE 从而 EM:EA=BC:BA...(1)
同理：BN:BD=BC:BA...(2)
又：BE//DC 所以 BN:BD=EN:EC...(3)
由（1）（2）（3）得 EM:EA=EN:EC 由此得 MN//AD
则：角MNC=角NCB=60°
又易知角MCN=60°
所以三角形MNC为等边三角形

（1）先证明△AEC和△BDC全等
(2) 证明∠CDB,∠CEA相等
(3) 证明△CDN和△CEM全等,cm=cn
(4) 在△CNM中，cm=cn，∠DCE=60度，三个角都是60度。得证