y=ln(1+x^2)的导数是什么？

具体回答如下：

y=ln(1+x^2)

y'=(1+x^2)'/(1+x^2)

=2x/(1+x^2)

导数的求导法则：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

因为是复合函数求导，还得乘以中间变量(1-x^2)的导数

y=ln(1-x^2)

y'=1/(1-x^2)*(1-x^2)'

=-2x/(1-x^2)

扩展资料

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

y'=2x/(1+x^2)

这是个复合函数 复合函数的导数=外层函数导数乘以内层函数导数

设t=1+x^2 则t'=2x

y=lnt 则y'=1/t=1/(1+x^2)

所以原函数的导数y'=2x/(1+x^2)

扩展资料

根据可微的充要条件，和dy的定义，

对于可微函数，当△x→0时

△y=A△x+o（△x）=Adx +o（△x）= dy+o（△x） ,o(△x)表示△x的高阶无穷小

所以△y -dy=（o（△x）

（△y -dy)/△x = o（△x) / △x = 0

所以是高阶无穷小

y=ln(1+x^2)的导数是2x/(1+x^2)。

y=ln(1+x^2)

y'=1/(1+x^2)*2x

y'=2x/(1+x^2)

所以原函数的导数y'=2x/(1+x^2)。

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

y'=2x/(1+x^2)
这是个复合函数 复合函数的导数=外层函数导数乘以内层函数导数
设t=1+x^2 则t'=2x
y=lnt 则y'=1/t=1/(1+x^2)
所以原函数的导数y'=2x/(1+x^2)