在边长为1的正方形ABCD中,向量AB向量BC+向量CA向量AD的值为多少

请写详细的过程~谢谢！！！

2025-05-21 17:13:08

推荐回答（3个）

回答1：

解注意向量AB⊥向量BC，
即向量AB*向量BC=0
由向量CA*向量AD
=向量CA的模*向量AD的模*cos135°
=√2*1*（-√2/2）
=-1
即向量AB*向量BC+向量CA*向量AD的值为-1

回答2：

∵在正方形ABCD中AB=BC=AD=1
△ACD是直角三角形
∴AC=√2
∴
向量ABX向量BC+向量CAX向量AD
=1X1+√2X1
=1+√2

回答3：

向量AB*向量BC=|AB|*|BC|cos90°=1*1*0=0
向量CA*向量AD=|CA|*|AD|cos145°=根号2*1*（-2分之根号2）=-1
向量AB*向量BC+向量CA*向量AD=-1