15问答网 > 如图所示，已知椭圆x^2+8y^2=8,在椭圆上求一点P，使P到直线L:x-y+4=0的距离最小，并求出最小值。

如图所示，已知椭圆x^2+8y^2=8,在椭圆上求一点P，使P到直线L:x-y+4=0的距离最小，并求出最小值。

请写出详细过程

2025-05-17 07:27:31

推荐回答（4个）

回答1：

设直线X-Y+K=0①和椭圆只有一个交点x^2+8y^2=8②，
由①得X=Y-K，代入②得
(Y-K)²+8Y²=8
即9Y²-2KY+K²-8=0，
此时方程只有唯一实根，△=0，即
(2K)²-4*9（K²-8）=0
解得K=土3,
又∵当K=3时，直线X-Y+3=0和直线X-Y+4=0接近，
K=3时方程组①②的解为X=-8/3，Y=1/3，
∴点P（-8/3，1/3）
距离最小值=√2/2

回答2：

这是课本题，求出平行于L且与椭圆相交的直线，交点是p,接着可以求出距离d

回答3：

同意shinezzy1993的回答

回答4：

算出直线方程后，可直接用两直线方程公式d=|c1-c2|/(√A^2 B^2）求出距离，方便快捷