xy=z-x-y xz=y-x-z yz=x-y-z解方程组

Ⅰ由于①②③是轮换式，所以x=y=z代入①x²＝﹣x即x²＋x＝0解得x=0或﹣1
Ⅱ若x=y≠z，分别代入①②得x²＋2x－z＝0④﹙x＋1﹚z＝0⑤即x＝﹣1或z＝0；
若x＝﹣1代入④得z＝﹣1与x=y≠z矛盾，舍去；
若z＝0，代入④并解得x=0(与x=y≠z矛盾，舍去）或x＝﹣2
Ⅲ若x≠y(即x,y,z两两不等），则②＋③并整理得﹙x＋y＋2﹚z＝0⑥即x＋y＝﹣2或z＝0②－③并整理得﹙x－y﹚﹙z＋2﹚＝0⑦即x＝y(舍去）或z＝﹣2；
∴x＋y＝z＝﹣2代入①xy＝0进而x＝0，y＝﹣2；或x＝﹣2，y＝0（这样有x＝z或y=z，舍去）；
综合ⅠⅡⅢ方程组得解(x,y,z)分别是（0，0，0），（﹣1，﹣1，﹣1)，(﹣2，﹣2，0)，(﹣2，0，﹣2)，(0，﹣2，﹣2)。

解：
(1)x=0，y=0，z=0
　满足方程组
　∴x=0
　　y=0
　　z=0
(2)x≠0，y≠0，z≠0
　∴xy=z-x-y ①
　　xz=y-x-z ②
　　yz=x-y-z ③
　①+②：y+z=-2
　①+③：x+z=-2
　②+③：y+z=-2
　∴x=-1
　　y=-1
　　z=-1
∴方程组的解为：
　　x1=0，y1=0，z1=0
　或x2=-1，y2=-1，z2=-1

1式+2式=x（y+z）=-2x=y+z=-2
同理可得 x+z=-2
x+y=-2
所以x=y=z=-1