如图，△ABC内接于圆O，I为△ABC内心，AI的延长线交BC于点D，交圆于E，延长线AE到F，EF=EI。
求证：（1）IC⊥FC；（2）EF²=DE*AE
第二问：EF²≠DE×CA
1、∵AE是直径
∴∠ACE=90°
∵I是内心
∴∠BAD=∠CAD，∠ACI=∠DCI(∠BCI)
∵AI=IC=EI
∴∠CAD=∠ACI
∵∠BAD=∠ECD(同弧上的圆周角）
∴∠ECD=∠ACI=∠DCI
∵∠ECD+∠ACI+∠DCI=∠ACE=90°
∴∠ECD=∠ACI=DCI=30°
∴∠ECI=∠ECD+∠DCI=60°
∵CI=EI
∴△CIE是等边三角形
∴CE=CI=EI=EF，∠IEC=60°
∴∠F=∠ECF=1/2∠IEC=30°(∠F+∠ECF=∠IEC)
∴∠ICF=∠ECI+∠ECF=60°+30°=90°
∴IC⊥FC
2、∵△CIE是等边三角形，∠DCI=∠ECD=30°
∴CD⊥AE(IE)
∵∠ACE=90°
∴根据射影定理：CE²=DE×AE
∵CE=EF
∴EF²=DE×AE
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