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当X≤Y≤Z,求方程X分之一+Y分之一+Z分之一=八分之七的正整数解求过程

2025-05-19 11:02:32

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回答1：

解：∵0　∴1/Z≤1/Y≤1/X
　∵1/X+1/Y+1/Z=7/8
　∴1/X<7/8
　　X>8/7
　∴X≥2
　∵1/X+1/Y+1/Z=7/8<3/X
　　X<24/7
　∴X≤3
　∴X=2或X=3
①当X=2时
　1/Y+1/Z=7/8-1/2=3/8
　∵1/Y<3/8<2/Y
　　8/3　∴3≤Y≤5
　当Y=3时，Z=24
　当Y=4时，Z=8
　当Y=5时，Z=40/7 （舍）
②当X=3时
　1/Y+1/Z=7/8-1/3=13/24
　∵1/Y<13/24<2/Y
　　24/13　∴2≤Y≤4
　∵X≤Y
　∴3≤Y≤4
　当Y=3时，Z=24/5 （舍）
　当Y=4时，Z=24/7 （舍）
综合①②1/X+1/Y+1/Z=7/8的正整数解为：
　X=2，Y=3，Z=24或X=2，Y=4，Z=8

当X≤Y≤Z,求方程X分之一+Y分之一+Z分之一=八分之七的正整数解 求过程

当X≤Y≤Z,求方程X分之一+Y分之一+Z分之一=八分之七的正整数解求过程