15问答网 > 已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．（1）当α=60°时（如

已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．（1）当α=60°时（如

2025-06-22 02:19:43

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回答1：

解：（1）①判断：△ABC是等边三角形．
理由：∵∠ABC=∠ACB=60°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°=∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等边三角形
②证明：同理△EBD也是等边三角形
连接DC，
则AB=BC，BE=BD，∠ABE=60°-∠EBC=∠CBD
∴△ABE≌△CBD
∴AE=CD，∠AEB=∠CDB=150°
∴∠EDC=150°-∠BDE=90°∠CED=∠BEC-∠BED=90°-60°=30°
在Rt△EDC中

=tan30°=

，
∴

，即BD=

AE．

（2）连接DC，
∵∠ABC=∠EBD=90°，∠ACB=∠EDB=60°
∴△ABC∽△EBD
∴

，即

又∵∠ABE=90°-∠EBC=∠CBD
∴△ABE∽△CBD，∠AEB=∠CDB=150°，

∴∠EDC=150°-∠BDE=90°∠CED=∠BEC-∠BED=90°-（90°-∠BDE）=60°
设BD=x在Rt△EBD中DE=2x，BE=

x
在Rt△EDC中CD=DE?tan60°=2

x
∴AE=

CD?BE

=6x=6BD，即