15问答网 > 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2 +bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2 +bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜

2025-06-23 04:25:03

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回答1：

（1）∵抛物线y=ax² +bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0），
∴

9a-3b+6=0

4a+2b+6=0

．
解得：

a=-1

b=-1

．
∴抛物线的解析式为y=-x² -x+6．

（2）∵把x=0代入y=-x² -x+6，得y=6．
∴点C的坐标为（0，6）．
设经过点B和点C的直线的解析式为y=mx+n，则

2m+n=0

n=6

，
解得

m=-3

n=6

．
∴经过点B和点C的直线的解析式为：y=-3x+6．
∵点E在直线y=h上，
∴点E的坐标为（0，h）．
∴OE=h．
∵点D在直线y=h上，
∴点D的纵坐标为h．
把y=h代入y=-3x+6，得h=-3x+6．
解得x=

6-h

．
∴点D的坐标为（

6-h

，h）．
∴DE=

6-h

．
∴S_△BDE =

?OE?DE=

?h?

6-h

（h-3）² +

．
∵-

＜0且0＜h＜6，
∴当h=3时，△BDE的面积最大，最大面积是

．

（3）存在符合题意的直线y=h．
设经过点A和点C的直线的解析式为y=kx+p，则

-3k+p=0

p=6

，
解得

k=2

p=6

．
故经过点A和点C的直线的解析式为y=2x+6．
把y=h代入y=2x+6，得h=2x+6．
解得x=

h-6

．
∴点F的坐标为（

h-6

，h）．
在△OFM中，OM=2，OF=

(

h-6

) 2 + h 2

，MF=

(

h-6

+2) 2 + h 2

．
①若OF=OM，则

(

h-6

) 2 + h 2

=2，
整理，得5h² -12h+20=0．
∵△=（-12）² -4×5×20=-256＜0，
∴此方程无解．
∴OF=OM不成立．
②若OF=MF，则

(

h-6

) 2 + h 2

(

h-6

+2) 2 + h 2

，
解得h=4．
把y=h=4代入y=-x² -x+6，得-x² -x+6=4，
解得x₁ =-2，x₂ =1．
∵点G在第二象限，
∴点G的坐标为（-2，4）．
③若MF=OM，则

(

h-6

+2) 2 + h 2

=2，
解得h₁ =2，h₂ =-