E.F分别是bc cd 的中点，bf 交de于G，求S abgd⼀S abcd

解：延长CE交AB的延长线于H,过E点作EM∥CD，交BF于M
∵E.F分别是BC,CD的中点,
∴设BE=ED=a，DF=CF=b
∵⊿BEH≌⊿CDE(SAS)
∴BH=CD=2b
∵ME=1/2DF=1/2CF
∴S⊿GCF=4S⊿EMG(面积比等于相似比的平方)
同理，
∵BH∥CD∴BH／CF=BG／FG=2b／b=2／1
∴S⊿BGH=4S⊿GCF=4·4S⊿EMG
∴S⊿BGH=16S⊿EMG
∵S⊿BGH=S⊿BHE+S⊿BEM+S⊿EMG=1/2·2b·a+1/2·1/2·b·a+S⊿EMG
∴S⊿BGH=5/4ab+S⊿EMG
∴5/4ab+S⊿EMG=16S⊿EMG
∴S⊿EMG=1/12·ab
∵S⊿BGH=4S⊿GCF=4·4S⊿EMG=16·1/12ab=4/3ab
∵S⊿AHC=4b·2a／2=4ab
∴S阴影=S⊿AHC-S⊿BHG=4ab-4/3ab=8/3ab
∵S矩形=2a·2b=4ab
∴S阴影／S矩形=8/3ab／4ab=2/3
希望满意采纳，祝学习进步。

解：连接AC，过点O作MN∥BC交AB于点M，交DC于点N，PQ∥CD交AD于点P，交BC于点Q；
∵AC为∠BAD的角平分线，
∴OM=OP，OQ=ON；
设OM=OP=h1，ON=OQ=h2，
∵ON∥BC，∴
ON /CE=ND/DC ， 即h2 /1/2=1-h2 /1
解得：h2= 1/3
∴OM=OP=h1=1-1/3=2/3