求过椭圆x^2⼀4+y^2⼀3=1的右焦点且弦长为2的直线方程

2025-05-22 06:42:05
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回答1:

c=根号(4-3)=1,
所以右焦点为(1, 0)
设y=k(x-1)=kx-k
代入方程,得到,(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0
(y2-y1)^2+(x2-x1)^2=4
k^2(x2-x1)^2+(x2-x1)^2=4
(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]=4
使用韦达定理,代入得到6k^2+6=3+4k^2, 2k^2=-3
此方程无解。
实际上,过右焦点最短的弦就是平行于y轴的,长为3,所以弦长为2是不可能的。
如果是可能的值的话,通过我以上的解法,就能解出k,从而得出直线方程。