如图，已知在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点.试探索FG与DE的关系.

2025-05-20 08:56:04

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回答1：

FG⊥DE，理由如下：
连结EG、DG
∵BD是AC边上的高，
∴△BCD是RT△，
又∵G是BC中点，
∴DG=BC/2(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
同理可得EG=BC/2，
∴DG=EG，
又∵F是DE中点，
∴FG⊥DE（等腰三角形三线合一）

回答2：

连结EG、DG
∵BD是AC边上的高，
∴△BCD是RT△，
又∵G是BC中点，
∴DG=BC/2(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
同理可得EG=BC/2，
∴DG=EG，
∴△DEG是等腰三角形
又∵F是DE中点，
∴FG⊥DE（等腰三角形三线合一）