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sina-sinb=-1⼀3,coa+cosb=1⼀2,求cos(a-b)的值

2025-05-14 05:45:24

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回答1：

(sina-sinb)∧2=1/9,
(sinA)∧2+(sinB)∧2-2sinA*sinB=1/9
(cosA+cosB))∧2=1/4
(cosA)∧2+(cosB)∧2-2cosA*cosB=1/4
相加:
1+1-2(sinA*sinB+cosA*cosB)=13/36
2-2cos(a-b)=13/36
cos(a-b)=23/36

回答2：

sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=-1/3
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/2
第一式除以第二式
tan[(a-b)/2]=-2/3
利用万能公式cos2α=[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]

cos(a-b)=[1-(-2/3)^2]/[1+(-2/3)^2]=5/13