9.曲面z=3x²y²+3x²+4y²在点(1,1)处的线性近似是————
解：按题意就是要求该曲面在点(1,1)处的切平面方程。
∂z/∂x=[6xy²+6x](x=1,y=1)=12；
∂z/∂y=[6x²y+8y](x=1,y=1)=14;
z(1,1)=3+3+4=10;
故过点(1,1)的切平面方程为：
z-10=12(x-1)+14(y-1)
化简得z=12x+14y-16.
这就是该曲面在点(1,1)处的线性近似。
看不清。
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