| （1）证明：∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠BDC=2∠DAC，
又∵DE是∠BDC的平分线,
∴∠BDC=2∠BDE,
∴∠DAC=∠BDE，
∴DE∥AC；
（2）解：①当△BME∽△CNE时，得∠MBE=∠NCE，
∴BD=DC，
∵DE平分∠BDC，
∴DE⊥BC，BE=EC．
∴∠DEB=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴ ，即BD= AB=  =5，
∴AD=5；
②当△BME∽△ENC时，得∠EBM=∠CEN，
∴EN∥BD，
又∵EN⊥CD，
∴BD⊥CD，即CD是△ABC斜边上的高．
由三角形面积公式得AB·CD=AC·BC，
∴CD= ，
∴AD= = ．
综上所述，当AD=5或 时，△BME与△CNE相似． |
