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如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE。 (1)求证:CE=CF;(
如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE。 (1)求证:CE=CF;(
2025-05-22 15:14:43
推荐回答(1个)
回答1:
解:(1)证明△CBE≌△CDF,即得CE=CF。
(2)证明△ECG≌△FCG,
∴EG=FG,
即GE=FG=GD+DF=GD+BE。
(3)解:过C作CG⊥AD,交AD延长线于G,
在直角梯形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠A=∠B=90°,
又∠CGA=90°,AB=BC,
∴四边形ABCD 为正方形,
∴AG=BC=12,已知∠DCE=45°,
根据(1)(2)可知,ED=BE+DG,
设DE=x,则DG=x-4,∴AD=16-x,
在Rt△AED中,
,
即
,解这个方程,得:x=10,
∴DE=10。
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