已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，

2025-05-18 00:30:45

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回答1：

（1）证明：如图，∵点F为CE的中点，
∴CF=

CE
在△ECG与△DCF中，

∠2＝∠1

∠C＝∠C

CE＝CD

，
∴△ECG≌△DCF（AAS），
∴CG=CF=

CE．
又CE=CD，
∴CG=

CD，即G为CD的中点；

（2）解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，
∴DC=CE=2CF=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=

42?32

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