15问答网 > 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，AB=4，BC=3，E是PD的中点．（1）证

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，AB=4，BC=3，E是PD的中点．（1）证

2025-05-15 13:06:47

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回答1：

（1）证明：连接BD交AC于O，
∵底面ABCD是矩形，∴O为BD中点，连接OE．
△PBD中，OE∥PB．
∵PB?面ACE，OE?面ACE，OE∥PB，
∴PB∥面ACE …4′
（2）解：PB∥面ACE，Q∈PB
∴Q在PB上任意一处，V_Q-ACE=V_B-ACE=V_E-ABC…6′
∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴△ABC的面积S=

×4×3=6，…8′
∵PD⊥面ABCD，PD=CD=4，E为PD中点，
∴ED⊥面ABCD，ED=2，…10′
∴V_Q-ACE=V_B-ACE=V_E-ABC=

×6×2＝4．…12′