正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝15°，连结PB、PC，请问：ΔPBC是等边三角形吗？为什么？

法1作FDC=FCD=15,即和E一样点

可得EDF=90-15-15=60,易证ADE全等CDF

得DE=DF DEF等边三角形，

EF=DF EFC=DFC=150 DF=FC

得EFC全等DFC EC=DC=BC DCE=150-75-75=30

ECB=90-30=60得证

法2做等边三角形AFD,易证EF是AD中垂线

EF//相等CD ECDF平行四边形 DF=AD=BC=EC

同理AF=AD=BC=AB

得证，这是我刚做的

∵∠PAD＝∠PDA＝15°
∴PA=PB
∵AB=DC(正方形四边相等)，∠BAP＝∠CDP＝90°－15°＝75°
△PBA≌△PCD(SAS)
∴PB=PC
∴P在正方形纵向对称轴上
∴P到AB的距离=AB/2,
故∠PBA=30°，即∠PBC=60°
故△PBC是等边三角形 （有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

赞同用“同一法”  

在正方形ABCD 内，做正△P＇B C

根据作图可得△BAP＇为等腰三角形

∠ABP＇=30°易得∠DAP＇=15°

同理可得 ∠ADP＇=15°

∴△PAD≌△P＇AD

∴P、 P＇重合,即P、 P＇为同一点

∴△PBC 是等边三角形