已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE教于点P,作BQ⊥AD,

垂足为Q, 求证BP=2PQ
2025-05-22 08:28:05
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回答1:

取BC的中点为M。
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC、∠ABD=∠BCE=60°、∠BAM=30°。
∵AM⊥BM、AQ⊥BQ,∴A、B、Q、M共圆,∴∠DAM=∠DBQ。······①
∵CD=AE、BC=AC,∴BC-CD=AC-AE,∴BD=CE,又AB=BC、∠ABD=∠BCE,
∴△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠PBD。······②
①+②,得:∠DAM+∠BAD=∠DBQ+∠PBQ,∴∠BAM=∠PBQ,而∠BAM=30°,
∴∠PBQ=30°,又BQ⊥PQ,∴PB=2PQ。