15问答网 > 如图所示在正方形abcd中，点f在cd上，ae平分∠baf，e为bc的中点，求证；af=be+df

如图所示在正方形abcd中，点f在cd上，ae平分∠baf，e为bc的中点，求证；af=be+df

2025-05-21 04:58:08

推荐回答（3个）

回答1：

证明：作一边为AD顶点为A 角度等于∠BAE的角并交CD的延长线于M点 AE平分∠BAF所以角BAE=∠EAF=MAD 另根据四边形ABCD为矩形知道 AB=CD ∠ABC=∠ADM=90° 所以三角形ABE全等于三角形ADM 所以 ∠AMD=∠AEB BE=DM 而 ∠AEB=90°-∠BAE ∠MAF=∠MAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAE+90°-∠BAE-∠EAF=∠BAE+90°-2∠BAE=90°-∠BAE 所以 ∠AEB=∠MAF 又∠AMD=∠AEB 故而 ∠AMD=∠MAF 所以在三角形MAF中 AF=MF 而MF=DF+DM=DF+BE 所以可知 AF=DF+BE

回答2：

把△ADF绕A旋转至△ABG,
∵ABCD是正方形，
∴E,B,G三点共线，
∠AEB=∠DAE=∠DAF+∠FAE=∠BAG+∠BAE=∠GAE,
∴AG=GE,
∴AF=AG=GE=BG+BE=BE+DF.

回答3：

由比列可知SIN bea=1/根号5
那么用三角函数之间的关系求出sin daf那么所有比例都出来了。
假设一下变长=常数c，也许更直观一些。