已知0≤x≤1,f(x)=x눀-ax+a⼀2,f(x)的最小值为m,求:(1)m用a表示的式子;(2)m的最大值

2025-05-14 10:35:06
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回答1:

f(x)=x²-ax+a/2 = (x-a/2)²+a/2-a²/4
当a/2≤0,即a≤0时,x=0时f(x)最小,最小值为m=a/2,
此时m的最大值:0(a=0时)
当0≤a/2≤1,即0≤a≤2时,x=a/2时f(x)最小,最小值为m=a/2-a²/4,
此时m的最大值:1/4(a=1时)
当a/2≥1,即a≥2时,x=1时f(x)最小,最小值为m=1- a/2,
此时m的最大值:0(a=2时)
故m的最大值:1/4(a=1时)