15问答网 > 高数求积分∫√（1+x^2）dx，看准题目被积函数有根号，非常感谢

高数求积分∫√（1+x^2）dx，看准题目被积函数有根号，非常感谢

2025-05-19 22:33:55

推荐回答（2个）

回答1：

这个很容易的啊
用换元法，
令x=tant,t=arctanx,dx=sec^2tdt
然后代入就可以了

回答2：

令x=tant，-π/2原式=
∫sec^3tdt
=∫sectdtant
=secttant-∫tan^2tsectdt
=secttant-∫(sec^2t-1)sectdt
=secttant-∫sec^3tdt+∫sectdt
把-∫sec^3tdt移项到等式左边
2∫sec^3tdt=secttant+∫sectdt
=secttant+∫sect(sect+tant)/(sect+tant)dt
=secttant+∫d(sect+tant)/(sect+tant)
=secttant+ln(sect+tant)+C'
=x√(1+x^2)+ln(x+√(1+x^2))+C'

上式除以2即得所求积分。