|x+3|>|x-5|+7为什么不能将两边平方来解不等式

2025-05-14 09:56:16

推荐回答（4个）

回答1：

1)一次平方不能完全去掉绝对值符号，需2次平方，变成4次，化简为繁
2)不等式两边平方条件要求苛刻，不留神会造成不同解

|x+3|>|x-5|+7
若没有+7可以两边平方
本题若是解答题还是利用绝对值的意义，
用讨论的方法去掉绝对值为好，
选择或填空可以画图。

|x+3|>|x-5|+7
x>5时，原不等式即x+3>x-5+7即3>2成立
-3≤x≤5时，原不等式即x+3>5-x+7
解得x>9/2
∴9/2x<-3时，原不等式即-x-3>5-x+7即-3>12不成立
∴原不等式的解为x>9/2

回答2：

可以啊，因为两边都是大于零的

回答3：

|x+3|平方还可以理解，|x-5|+7平方的话计算起来不是太复杂了吗？（x-5）^2+49+14|x-5|还是没有去掉绝对值符号啊。用直角坐标系画图是最直观，最方便的办法

回答4：

因为有绝对值，绝对值存在的情况下有可能是正也有可能是负，要分情况求解，而平方结解只是其中的一种情况而已