x²+y²-8x+2y+12=0
(x²-8x+16)+(y²+2y+1)=5
(x-4)²+(y+1)²=5，圆心C(4，-1)，半径r=√5
那么|CP|=√[(4-1)²+(-1-1)²]=√13>r，那么点P在圆外
那么|MP|max=|CP|+r=√5+√13
直线CP的方向为：(y-1)/(x-1)=(y+1)/(x-4)，即：2x+3y=5
代入圆的方程中，得：13(x-4)²=45，那么x-4=±3√65/13
那么x=4+3√65/13，那么y=-1-2√65/13
即点M的坐标为(4+3√65/13，-1-2√65/13)
方法如下
知道圆的圆心坐标和p点坐标可以求出过圆心到p的距离再加一个r既可
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