施瓦茨不等式不用数学归纳法如何证明？

提到的方法是Δ法，不是数学归纳法
证明的不等式是柯西不等式，不是施瓦茨不等式
柯西不等式(x1^2+x2^2+……+xn^2)(y1^2+y2^2+……+yn^2)≥(x1y1+x2y2+……+xnyn)^2
证明1：设A=x1^2+x2^2+……+xn^2，B=y1^2+y2^2+……+yn^2，C=x1y1+x2y2+……+xnyn
你构造的方程左边每一项都是平方大于等于0，右边等于0
则若该方程有解，则每一个括号里的式子应为0，否则无解
即你构造的方程有且仅有一个解或无解
展开你构造的方程得Az^2-2Cz+B=0,它的Δ=4C^2-4AB≤0
即为A*B≥C^2,得证。
你提到的y1/x1=y2/x2=...=yn/xn是满足等号的条件
证明2：构造向量A=(x1,x2,……,xn),B=(y1,y2,……,yn)
由AB=x1y1+x2y2+……+xnyn=|A||B|cos
(AB)^2=(|A||B|cos)^2≤|A|^2|B|^2=(x1^2+x2^2+……+xn^2)(y1^2+y2^2+……+yn^2)
施瓦茨不等式是柯西不等式的积分形式
[∫(a,b)f(x)g(x)dx]^2≤[∫(a,b)f^2(x)dx]*[∫(a,b)g^2(x)dx]
证明可以将b换成变量后求微分，或者不等式左边换成二重积分都可以