求下列微分方程满足所给初始条件的特解

解:∵微分方程为xdy+2ydx=0
∴化为2dx/x=-dy/y，两边积分有
lnx²=-ln|y|+ln|c|，x²=c/y，
方程的通解为y=c/x²
∴当y|(x=0)=0时，c不存在，此时方 程特解为y=0
解:∵微分方程为sinxdy-ylnydx=0
∴方程化为dy/(ylny)=dx/sinx，
有ln|lny|=ln|(1-cosx)/sinx|+c
(c为任意常数) ∵y|(x=π/2)=e
∴有c=0 ∴方程的特解为
lny=(1-cosx)/sinx，即
y=e^[(1-cosx)/sinx]
解:∵微分方程为2xsinydx+(x²+1)cosydy= 0 ∴方程化为2xdx/(x²+1)=-cosydy/siny
两边积分有ln(x²+1)=-ln|tany|+
ln|c|(c为任意非零常数)，方程的通 解为tany(x²+1)=c ∵y|(x=1)=π/6
∴c=√3/2 ∴方程的特解为
tany(x²+1)=√3/2

详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题