15问答网 > 在等比数列中是否有：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n三数成等比的性质呢？我记得等差数列有这个性质！

在等比数列中是否有：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n三数成等比的性质呢？我记得等差数列有这个性质！

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2025-05-19 07:34:37

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回答1：

解答：
设等比数列的首项=a，公比=q，
则由等比数列求和公式得：
①Sn=a﹙q^n－1﹚／﹙q－1﹚
②S2n=a[q^﹙2n﹚－1]／﹙q－1﹚
③S3n=a[q^﹙3n﹚－1]／﹙q－1﹚
∴只要证明：④﹙S2n－Sn﹚²=Sn×﹙S3n－S2n﹚成立，
则说明它有这个性质，否则，没有。
证明：将①②③式分别代人④式整理化简，得到：这是一个恒等式。
∴等比数列有这个性质。
等差数列有没有这个性质，你可以仿照去证明。

回答2：

有
SN=（a1+a2+。。。。。an）
S(2N)-S(N)=[a（n+1）+。。。。。。a（2n）]
S(3N)-S(2N)=[a(2n+1)+.........a(3n)
可以知道
【S(2N)-S(N)】/SN=q^n
[S(3N)-S(2N)]/[S(2N)-S(N)]=q^n
所以成等比数列
祝开心

回答3：

等比有，等差中Sn，S2n-Sn，S3n-S2n三数成等差