15问答网 > 帮帮忙，数列中,A1=1,An=(2sn^2)⼀(2Sn-1)(n=>2),求这个的前n项和

帮帮忙，数列中,A1=1,An=(2sn^2)⼀(2Sn-1)(n=>2),求这个的前n项和

哪位高手帮帮忙啊！！！

2025-05-22 04:40:12

推荐回答（1个）

回答1：

an=2Sn^2/(2Sn-1)

2an*Sn-an=2Sn^2,因为an=Sn-S(n-1)

so,2[Sn-S(n-1)]*Sn-Sn+S(n-1)=2Sn^2
so,S(n-1)-Sn=2S(n-1)*Sn
so,[1/Sn]-[1/S(n-1)]=2
so,[1/S(n-1)]-[1/S(n-2)]=2
.
.
.
.
so,[1/S2]-[1/S1]=2
全部相加，得到：[1/Sn]-[1/S1]=2（n-1)
S1=a1=1

so,1/Sn=2n-1

Sn=1/(2n-1),带入an=2Sn^2/(2Sn-1) ，得到：an=(-2)/[(2n-3)*(2n-1)]