F(x)=∫ [a-->x] f(t)dt/(x-a)F'(x)=( f(x)(x-a)-∫ [a-->x] f(t)dt )/(x-a)^2由积分中值定理，存在ξ∈(a,x)，使∫ [a-->x] f(t)dt=f(ξ)(x-a)则F'(x)=( f(x)(x-a)-f(ξ)(x-a) )/(x-a)^2=(f(x)-f(ξ))/(x-a)由x在(a,b)内，x>a，由ξ∈(a,x)，则ξ由于f '(x)<0，则f(x)是减函数，则f(x)因此F'(x)=(f(x)-f(ξ))/(x-a)，分子为负，分母为正，所以F'(x)<0。
