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如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA=AO=OB
如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA=AO=OB
2025-05-15 17:42:59
推荐回答（1个）
回答1：
（1）连接OC
∵OC⊥PD
∴OC=OA=1
在Rt△OPC中
OC=1，OP=2
∴sin∠P=
OC
OP
=
1
2
∴∠P=30°；
（2）在Rt△POC中
OP=2，OC=1
∴PC=
OP
2
-
OC
2
=
2
2
-
1
2
=
3
∵OC⊥PD，BD⊥PC
∴△POC
∽
△PBD
即
PC
PD
=
OC
BD
=
OP
PB
∴
3
PD
=
1
BD
=
2
3
解得PD=
3
3
2
，BD=
3
2
∴CD=PD-PC=
3
3
2
-
3
=
3
2
∵CD
2
=DE?BD
∴（
3
2
）
2
=DE?
3
2
解得DE=
1
2
．
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