构造函数F(x)＝(1-x) × ∫(0到x) f(t)dt,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)＝F(1)＝0,由罗尔中值定理,在(0,1)内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)＝0. F'(x)＝- ∫(0到x) f(t)dt＋(1-x) × f(x) 所以F'(ξ)＝- ∫(0到ξ) f(t)dt＋(1-ξ) × f(ξ)＝0,即∫(0到ξ)f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
