数学的数列极限,第三题的第二小题为什么是错的?举一个反例

2025-06-22 20:43:33
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回答1:

其实很简单,定义里不能去掉绝对值,否则x_n可以和a里的非常远(比如x_n-a<-100具体一点的例子就是:x_n=0,但是我取a=1,那么是符合3(1)的“定义”的(即“limx_n=1”),因为任意epsilon,任意n,都有x_n-a=-1<0(-1)∧n,在n趋于无穷时波动(-1或1)。没有固定的值,所以极限不存在。