15问答网 > 已知实数x，y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2⼀xy的取值范围？过程，能否做出图形?

已知实数x，y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2⼀xy的取值范围？过程，能否做出图形?

z=（x^2+y^2）⼀xy

2025-05-24 08:45:51

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回答1：

x-y-2≤0 表示的平面区域为直线 x-y-2=0左上部分
x+2y-5≥0 表示的平面区域为直线 x+2y-5=0 右上部分
y-2≤0 表示的平面区域为直线 y=2 下半部分
三个交点坐标分别为A(3,1) B(4,2) C(1,2)
所以不等式组围成的区域为 △ABC及其内部
在A处 z=(x^2+y^2)/xy=10/3
在B处 z=(x^2+y^2)/xy=20/8=10/4
在C处 z=(x^2+y^2)/xy=5/2=10/4
z=x^2+y^2/xy=x/y+y/x>=2
x=y
取值范围 2<=z<=10/3