（1）a=
时，f（x）=x2-x+4，对称轴x=1 2
，1 2
∴函数f（x）在[0，
）递减，在（1 2
，2]递增，1 2
∴f(x)min=
，f(x)max=6；15 4
（2）ymax=
ymin=
8-4a，a＜1 4，a≥1
，
4，a≤0 -a2+4，0＜a＜2 8-4a，a≥2
对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立，即ymax-ymin＜4，
（i）a≤0时，8-4a-4＜4∴a＞0不合题意，
（ii）0＜a＜1时，8-4a-（-a2+4）＜4，0＜a＜4∴0＜a＜1，
（iii）1≤a≤2时，4-（-a2+4）＜4∴-2＜a＜2∴1≤a＜2，
（iv）a≥2时，4-（8-4a）＜4∴a＜2不合题意，
综上：0＜a＜2；
（3）由f（x）＞0，得：x2+4＞2ax，
a=-
时，得：x2+5x+4＞0，解得：x＞-1或x＜-4，5 2
故x的范围是：（-∞，-4）∪（-1，+∞）．
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