15问答网 > 在四边形ABCD中，M、N分别是CB、CD中点，且AM垂直BC于M，AN垂直CD于N，角MAN=80°，求角B+角D的度数

在四边形ABCD中，M、N分别是CB、CD中点，且AM垂直BC于M，AN垂直CD于N，角MAN=80°，求角B+角D的度数

2025-05-24 06:43:50

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回答1：

因为M是CB中点，且AM垂直BC于M，所以三角形ABC是等腰三角形，即AB=AC,所以∠ABM=∠CAM。同理，AC=AD，∠CAN=∠DAN。所以AB=AD，所以∠BAC=∠DAC。因为∠BAC=2∠CAM，∠DAC=2∠CAN，所以∠CAM=∠CAN。所以由MAN=80°得∠CAM=∠CAN=40°。从而∠BAC=∠DAC=80°。所以角B=角D=1/2(180-80)=50°。所以角B+角D的度数为100度

回答2：

连接AC
∠B+∠D=∠BCD=180°-80°=100°