如图，动点P在反比例函数y=-2⼀x(x＜0）的图像上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2

如图，动点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2，PM⊥X轴于M，交AB于E，PN⊥Y轴于点N,交AB于F：
（1）当点P的纵坐标为5/3时，连OE、OF,求E、F两点的坐标及△EOF的面积；
（2）动点P在函数y=-2/x(x＜0）的图像上移动，它的坐标设为P（a,b)
（其中-2＜a＜0,0＜b＜2,且|a|≠|b|）其他条件不变，判断以AE、EF、BF为边的三角形的形状，并证明你的结论。

解：(1)∵动点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上,且点的纵坐标是5/3，

∴5/3=-2/x，解得X=-6/5,即P点坐标为(-6/5,5/3)；

∵OA=OB=2

∴A点坐标为（-2,0）B点坐标为（0,2）

设直线AB的解析式为y=kx+b,根据点A、点B的坐标即可得到直线AB的解析式为y=x+2

∵PM⊥X轴于M，交AB于E，PN⊥Y轴于点N,交AB于F

∴E,F都在直线上，且F点的纵坐标也是5/3，

将y=5/3代入y=x+2即可求出x=-1/3,即 F点的坐标为(-1/3,5/3)，

由P点的横坐标和E点的横坐标相等，即可得出E点的横坐标为-6/5,将X=-6/5代入y=x+2即可得到

y=4/5∴E点的坐标为(-6/5,4/5)，

由点到直线的距离公式可得，O（0,0）点到直线AB的距离为h=2/√2=√2

|EF|=√[(13/15)²+(13/15)²]=13√2/15

那么SΔOEF=1/2|EF|*h=13/15

如果没学过点到直线的距离公式，设PE与X轴的交点为G（-6/5,0）,

也可根据SΔOEF=S梯形PGOB-SΔGOE-SΔGPF来求。

(2)设P点坐标为(a，b)

那么E点坐标就是(a，a+2)

F点坐标是(b-2，b)

所以EF=√2(b-a-2) AE=√2(a+2) BF=√2(b-2)

AE²+BF²=2(a²+4a+4+b²-4b+4)=2(a²+b²+4a-4b+8)①

EF²=2(b-a-2)²=2(a²+b²+4-2ab-4b+4a)

而在反比例函数中xy=-2带进去得到

EF²=2(a²+b²+8-4b+4a)②

比较①②即可得到AE²+BF²=EF²

符合勾股定理

所以以AE、EF、BF为边的三角形肯定是个直角三角形

然后呢？

图呢？