如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,BD=3,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明:平面PBC⊥平

2025-05-11 07:25:04
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回答1:

(Ⅰ)证明:∵AB2=AD2+BD2,∴AD⊥BD,
又∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AD,
又∵PD∩BD=D,∴AD⊥平面PBD,
又∵BC∥AD,
∴BC⊥平面PBD,
∵BC?平面PBC,
∴平面PBC⊥平面PBD. (6分)
(Ⅱ)如图,分别以DA、DP、DB为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,
则A(1,0,0),B(0,

3
,0),P(0,0,1),C(?1,
3
,0)

AP
=(?1,0,1)
BC
=(?1,0,0)
BP
=(0,?
3
,1)

设平面PBC的法向量为
n
,则