解：（1）显然A=2，
又图象过（0，1）点，
∴f（0）=1，
∴sin?＝
，1 2
∵|?|＜
，∴?＝π 2
；π 6
由图象结合“五点法”可知，(
，0)对应函数y=sinx图象的点（2π，0），11π 12
∴ω?
+11π 12
＝2π，得ω=2．π 6
所以所求的函数的解析式为：f(x)＝2sin(2x+
)．π 6
（2）如图所示，在同一坐标系中画出y＝2sin(2x+
)和y=m（m∈R）的图象，π 6
由图可知，当-2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．
∴m的取值范围为：-2＜m＜1或1＜m＜2；
当-2＜m＜1时，两根和为
；4π 3
当1＜m＜2时，两根和为
．π 3
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