15问答网 > 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2

2025-05-12 03:41:39

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回答1：

证明：（1）连接BD和OM
∵底面ABCD为平行四边形且O为AC的中点
∴BD经过O点
在△PBD中，O为BD的中点，M为PD的中点
所以OM为△PBD的中位线
故OM∥PB
∵OM∥PB，OM?平面ACM，PB?平面ACM
∴由直线和平面平行的判定定理知 PB∥平面ACM．
（2）∵PO⊥平面ABCD，且AD?平面ABCD
∴PO⊥AD
∵∠ADC=45°且AD=AC=1
∴∠ACD=45°
∴∠DAC=90°
∴AD⊥AC
∵AC?平面PAC，PO?平面PAC，且AC∩PO=O
∴由直线和平面垂直的判定定理知 AD⊥平面PAC．