15问答网 > 若a,b,c是三角形ABC的三边，化简:根号（a+b+c）的平方-根号（a-b-c）的平方+根号（b-c-a）的平方-根号(c-a-

若a,b,c是三角形ABC的三边，化简:根号（a+b+c）的平方-根号（a-b-c）的平方+根号（b-c-a）的平方-根号(c-a-

b）的平方

2025-05-23 09:00:56

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回答1：

因为a b c是三角形的三条边，所以a+b+c大于0
a-b-c小于0
b-c-a小于0
c-a-b小于0
所以由此可得：根号（a+b+c）的平方-根号（a-b-c）的平方+根号（b-c-a）的平方-根号(c-a-b)的平方=a+b+c-[-(a-b-c)]+[-（b-c-a）]-[-(c-a-b)]=a+b+c+a-b-c-b+c+a+c-a-b
=2a+2c-2b

回答2：

根号（a+b+c）的平方-根号（a-b-c）的平方+根号（b-c-a）的平方-根号(c-a-b)的平方
=a+b+c-[-(b+c-a)]+(a+c-b)-[-(a+b-c)]
=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c
=2a+2b+2c