已知等比数列〔An〕的前n项和为Sn,公差d不等于0，S5=4a3+6,且a1.a3，a9成等比数列。求数列[1⼀s n]的前n...

兄弟，应该是题目印刷错误，An是等差数列
S5=5*a3=4a3+6，得a3=6
又a3平方=a1*a9，得（6-2d）*（6+6d）=36，解之得：公差d=2或0（舍去）
所以a1=2，d=2，Sn=n*an/2=n*(n+2)
所以1/Sn=（1/n-1/（n+2））/2
后面用裂项相消法可以做出来，结果是Tn=（n^3+4n^2+2n-2）/（n^3+3n^2+2n）

你打错了 ，应该是等差数列
a3=a1+2d
a9=a1+8d
因为a1*a9=a3*a3
所以a1=d
所以Sn=(n+1)*d^2/2
由s5=4a3+6解得a1=d=2+-根号5
做到这里，我觉得你肯定还有哪里抄错了。待补充。

Sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)=2n(n+1)/2=n(n+1)
1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
前n项和Tn=1/S1+1/S2+...+1/Sn
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)

数列[1/s n]是指什么，如果是指Sn的倒数的话，不成等比或等差数列，也就无法求和

PS：黄纶胜1179同学我完全无法理解你的Sn=(n+1)*d^2/2这一步是怎么算出来的，An肯定是等差数列，写成等比肯定是笔误，因为后面的d说明了是公差，而且如果不是等差的话a1、a3和a9不可能是等比，根据LZ给出的条件a1=d=2，但我就是看不懂这个问题想问什么