15问答网 > 如图，已知AC，BD是平行四边形ABCD的两条对角线，且AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF是平行四边形

如图，已知AC，BD是平行四边形ABCD的两条对角线，且AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF是平行四边形

2025-05-09 08:55:33

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回答1：

∵AC、BD是平行四边形 ABCD的两条对角线

∴OA=OC

又∵AE⊥DB、CF⊥DB

∴AE∥CF

∴∠EAO=∠FCO

同时有∠AEO=∠CFO =90°

∴△AEO=△CFO

∴EO=FO

∴AECF是平行四边形

回答2：

证明：
已知：四边形ABCD是平行四边形
则，AB=CD,< ABD=又因为：AE⊥BD，CF⊥BD
所以：则在三角形ABE与三角形DFC中
AB=CD,< ABD=所以三角形ABE与三角形CFD全等
所以AE=FC
同理可得：三角形AED与三角形CFB全等
EC=AF
所以四边形AECF是平行四边形