15问答网 > 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E，交BC于点F，且AF⊥BC.求证:四边形AFC

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E，交BC于点F，且AF⊥BC.求证:四边形AFC

在线等初2 不要用太深奥的方法解求详细

2025-05-19 22:59:14

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回答1：

【求证：四边形AFCE是矩形】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO
又∵AO=CO【平行四边形对角线互相平分】
∴⊿AEO≌⊿CFO（AAS）
∴AE=CF
∵AE//CF
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AF⊥BC
∴四边形AFCE是矩形【有一个角是直角的平行四边形是矩形】

回答2：

∵平行四边形ABCD
∴AD//BC,AO=CO
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO
又∵AO=CO
∴⊿AEO≌⊿CFO（AAS）
∴AE=CF
∵AE//CF
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AF⊥BC
∴平行四边形AFCE是矩形